Concepto de álgebra

La palabra álgebra se originó en el vocablo árabe “Al-gabr” que puede traducirse como “la reducción”. Son técnicas, donde usando ciertas reglas, se logra reducir ecuaciones que son estructuras abstractas, componiéndolas y descomponiéndolas usando equivalencias.

Estas técnicas se usaron desde las más antiguas civilizaciones, como el caso de los babilonios. Los griegos modificaron el álgebra haciéndola geométrica, ya que representaban los términos con los lados de cuerpos geométricos, asociando líneas con letras. En el siglo III, Diofanto, matemático de Alejandría expresó en sus textos soluciones a expresiones algebraicas, por lo cual mucho lo consideran el padre de esta rama de la matemática. Cuando en el año 642 los árabes tomaron Alejandría perfeccionaron las técnicas griegas. Se apartaron de la concepción geométrica griega, haciendo del álgebra una teoría de unificación de magnitudes geométricas, números racionales, números irracionales, etcétera, haciendo que fueran todos “objetos algebraicos”.

Concepto de álgebra

Actualmente se denomina álgebra a la parte de la matemática dedicada al estudio de las estructuras algebraicas y a determinada estructura algebraica con dos o más leyes de composición interna. Así hablamos de álgebra lineal (con ecuaciones de primer grado) o multilineal (con combinaciones lineales).

El álgebra se distingue de la aritmética en que esta última se dedica al estudio y a la resolución de formas exclusivamente numéricas, en cambio en álgebra se calculan cantidades en general, generalizando las operaciones para grandes conjuntos numéricos y representando cantidades con letras. O sea que en álgebra no solo se usan números sino también símbolos representados por letras, que se vinculan con signos que indican las operaciones (suma, resta, multiplicación, división) que deben realizarse para solucionar los problemas planteados. Las letras reflejan incógnitas que deben despejarse para hallar su valor. También pueden representar variables o coeficientes.

Si no tienen denominador, las expresiones algebraicas serán enteras, de lo contrario serán fraccionarias. Si hay letras que resultan afectadas por la raíz serán irracionales, y si no, serán racionales.